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2018山西公务员考试“韩信点兵”问题破解大法

发布:2018-01-02 10:49:10    来源:山西公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
  本期为各位考生带来了2018山西公务员考试“韩信点兵”问题破解大法。相信行测考试一定是很多考生需要努力攻克的一道坎儿。行测中涉及的知识面之广,考点之细,需要开始做到在积累的同时掌握一定的解题技巧。山西公务员考试网温馨提示考生阅读下文,相信能给考生带来一定的帮助。
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  仔细研读下文>>>2018山西公务员考试“韩信点兵”问题破解大法
  “韩信点兵”的故事家喻户晓。据传:秦朝末年,楚汉相争,有一次韩信带1500名将士与楚军大战,楚军不敌,败退回营,而汉军也有四百多伤亡,只是具体伤亡多少一时还不知道。在汉军整顿回营的过程中,楚军骑兵来袭,于是韩信急速点兵迎敌。不一会儿,副官报告共有1035人,他还不放心,于是他命令士兵3人一列,结果多出2名;接着他命令士兵5人一列,结果多出3名;再命令士兵7人一列,结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布:值日副官计算错了,我军共有1073名勇士,敌人不足500,我们居高临下,以众击寡,一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅,这一来更相信韩信是“神仙下凡”,于是士气大振,交战不久,楚军便大败而逃。
  在三次列队后,韩信是如何算出了士兵的人数?这其中又蕴含着怎样的道理呢?我们把“韩信点兵”故事中涉及到数学关系提炼出来,得到如下表述:有一个介于1000-1100之间的四位数,它除以3余数是2,除以5余数是3,除以7余数是2,那么这个数是几?此类问题被称之为“剩余问题”,在国家公务员行测考试中也时常出现。
  那么此类问题该如何破解呢?核心思想是:先找到符合要求的数的通项公式,再根据数值的范围确定具体取值。具体操作方法:同余特性。下面专家将按照由易到难、从特殊到一般的顺序,和大家分享“同余特性”在“剩余问题”求解过程中的操作步骤。
  (一)特殊模型
  1.余同加余
  若多个除式的被除数相同,余数也相同,那么这个被除数的值等于多个除数的最小公倍数加余数。如:X÷3余1,X÷5余1,那么X=15k+1。
  例1.三位数的自然数P满足:除以7余2,除以6余2,除以5也余2,则符合条件的自然数P有:( )
  A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
  【答案】C。
  【解析】3个除式的被除数相同,均为自然数P,余数都是2,而除数7、6、5的最小公倍数是210,根据余同加余可得,P=210k+2。再结合题意,P是三位数,有100≤210k+2≤999,k可取值1、2、3、4,所以符合条件的P有4个,答案选C。
  2.和同加和
  若多个除式的被除数相同,除数和余数的和也相同,那么这个被除数的值等于多个除数的最小公倍数加“除数和余数的和”。如:X÷3余2,X÷4余1,那么X=12k+5。
  例2.有一箱水蜜桃二百多个,每堆10个多3枚,每堆12个则余1个。则这箱水蜜桃有多少个?( )
  A.243个 B.253个 C.263个 D. 273个
  【答案】B。
  【解析】两个除式的被除数相同,均为水蜜桃的个数,记为X,两式“除数加余数的和”均为13,而除数10、12的最小公倍数是60,根据和同加和可得,X=60k+13。再结合题意,可知200<60k+13<300,k只能取4,所以X=60×4+13=253,答案选B。
  3.差同减差
  若两个除式的被除数相同,除数和余数的差也相同,那么这个被除数的值等于两个除数的最小公倍数减去“除数和余数的差”。如:X÷3余2,X÷4余3,那么X=12k-1。
  例3.有一个小于200的正整数m,它除以11余8,除以13余10,则2m-80=( )
  A.158 B.200 C.226 D. 244
  【答案】B。
  【解析】两个除式的被除数相同,均为m,两式“除数与余数的差”均为3,而除数11、13的最小公倍数是143,根据差同减差可得,m=143k-3。由题可知0
  (二)一般情况
  三种特殊模型有固定的公式,而对于不符合特殊模型的一般情况,我们则需要利用同余特性构建中间数分步来满足题干条件,进而求得正确答案。
  例4:某个正整数P除以3余2,除以7余3,除以11余4,求这个数的最小值。
  【解析】分析题干发现,三个除式不具备特殊模型的特征,为了逐步满足题干条件求解答案,可以构造A、B、C三个中间数如下表:
01
  由表可知,A+B+C=21a+33b+77c=147+66+77=290就是满足3个条件的数。由于3、7、11最小公倍数是231,所以P=231k+290。当k取-1时,P取到最小值59。
  通过上面“剩余问题”解题方法的学习,我们再回头来思考“韩信点兵”的奥妙,就会豁然开朗。
  “韩信点兵”故事数学语言:有一个介于1000-1100之间的四位数,它除以3余数是2,除以5余数是3,除以7余数是2,那么这个数是几?
  【解析】分析题干可知,三个除式不符合特殊模型的特征,故需要用一般情况的解题方法进行操作。参照例4的思路,构建A、B、C三个中间数如下:
02
  记这个数为X,因为30+63+35=128,且3、5、7最小公倍数为105,所以X=105k+128。再结合题意可知,1000≤105k+128≤1100,k只能取9,所以X=105×9+128=1073。
  【点睛】方法切忌生搬硬套,要灵活运用,方法的学习是为了拓展我们的思维方式,让我们解题有更多选择。在考试的时候碰到“剩余问题”,如果不能够快速想到解题思路,可以尝试带入排除法,比如例1、例2用带入排除法也能够快速求解。
  专家提醒大家,“剩余问题”只是行测考试数量关系部分的一种小题型,但我们也不能忽视。正所谓 “不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海”,只有先定下一个小目标,每天进步一点点,才能早日成“公”!

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