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极值问题之和定最值

发布:2021-09-13 09:37:15    来源:山西公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
  在事业单位考试行测数量关系科目中,极限思想是比较常用的一种解题思维。而极值问题就是极限思维的一种体现,对于这类问题,我们要了解题目的常见出题形式,通过极限思维归纳出一类题目的解题方法并熟练运用从而将这类题目快速解决。今天山西公务员考试网为各位考生带来极值问题得一种常见考查题型——和定最值问题。
 
  一、什么是和定最值问题
 
  几个量的和为定值时,求其中某个量的最大值或者最小值的问题
 
  二、解题原则
 
  求某个量的最大值,则令其他量尽可能的小;
 
  求某个量的最小值,则令其他量尽可能的大。
 
  三、常见考点
 
  考点1.求最大(小)量的最大(小)值
 
  例1
 
  8 名工人在流水线工作,平均每人一个小时完成 23 个零件。已知每名工人的工作效率互不相同,且效率最快的工人一小时完成了 27 个零件,则效率最慢的工人一小时最少完成多少个零件?
 
  A.16 B.17 C.20 D.21
 
  【答案】A。解析: 8 名工人一小时共同完成的零件数为 8×23=184,求效率最慢的工人一小时最少完成多少个零件,则让其他 7 名工人一小时完成的零件数尽可能多,依次为 27、26、25、24、23、22、21,故所求为 184-24×7=16 个。
 
  考点2. 求最大(小)量的最小(大)值
 
  例2
 
  现有21朵鲜花分给5人,若每个人分得的鲜花数各不相同,则分得鲜花最多的人至少分得( )朵鲜花。
 
  A.7 B.8 C.9 D.10
 
  【答案】A。解析:若让分得鲜花最多的人鲜花最少,那么应该让其他人的鲜花数尽量多,设分得最多的人最少分X朵,则其他人依次为X-1、X-2、X-3、X-4,根据共有21朵鲜花可得等式X+X-1+X-2+X-3+X-4=21,解得X=6.2,所以最少取7。A选项正确。
 
  考点3. 求中间量的最大(小)值
 
  例3
 
  某社区共 6 人参加跳绳比赛,平均每人跳了 126 下,且跳得最多的人比跳得最少的人多跳了 76 下,如果 6 个人跳的数量互不相等,问跳得第三多的人最少跳了多少下?
 
  A.120 B.116 C.110 D.103
 
  【答案】D。解析:根据题意,设跳得第三多的人最少跳了 x 下,那么第四、五、六多的依次跳了(x-1)、(x-2)、(x-3)下,第一、二多的依次跳了(x+73)、(x+72)下,则(x+73)+(x+72)+x+(x-1)+(x-2)+(x-3)=126×6,解得 x=102.X,故跳得第三多的人最少跳了 103 下。
 
  相信各位考生通过以上题目能够对和定最值的出题形式及解题思路有所掌握。数量关系的题目是我们不能忽视的一个重要题型。而数量关系的学习需要我们掌握针对性的解题方法和技巧,并通过题目不断的练习融合,才能达到学以致用,提高做题的速度和准确率。
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