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不定方程如何定选项

发布:2021-11-25 10:12:53    来源:山西公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
  行测备考中数量关系尤为重要,因为它确实有一定的难度。而在行测考试中,数量关系单题分值很高,特别在国考副省级考试中,数量关系题量也比较大,是相当具有区分度的一个科目,所以需要学。而高效的学习,绝不能闭门造车,需要根据科学的学习方法,把握其中的技巧。本次山西公务员考试网为大家介绍一个重要考点——解不定方程,方程思想是在考试中多次体现,而不定方程,相较于普通方程,考生会更加陌生。

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  认识不定方程
 
  未知数个数大于独立方程数。
 
  例:3x+2y=15
 
  解不定方程
 
  在实数范围内,x任意取值,都会有满足方程的y,因此有无数组解。而在实际问题中,往往在正整数范围内求解,再结合题目限制条件,就会是有限组解。解不定方程的思路,有以下几类:
 
  1.代入排除法
 
  例1
 
  6x+7y=133,已知x,y为正整数,则y可能为( )
 
  A.5 B.6 C.7 D.8
 
  【解析】代入A项,原式化为6x+7×5=133,解得x非正整数,A排除;代入B项,原式化为6x+7×6=133,解得x非正整数,B排除;代入C项,原式化为6x+7×7=133,解得x=14,满足题意,故本题选C。
 
  2.整除特性
 
  一般用于未知数系数与和(差)存在非1的公约数时,则通过所有项均能被该公约数所整除进行求解。
 
  例2
 
  7x+4y=48,已知x,y为正整数,则x=( )
 
  A.3 B.4 C.5 D.6
 
  【解析】4y和48都能被4整除,则7x能被4整除,即x能被4整除,选B。
 
  3.奇偶性
 
  一般用于未知数系数为一个奇数和一个偶数时,可通过确定每一项奇偶性进行求解。
 
  例3
 
  3x+2y=40,已知x,y为质数,则y-2x=( )
 
  A.10 B.11 C.12 D.13
 
  【解析】2y为偶数,40为偶数,则3x为偶数,由于x为质数,故x只能为2,解得y=17,故y-2x=17-2×2=13,选D。
 
  4.尾数法
 
  一般用于未知数系数的尾数为0或5时,通过确定每一项的尾数进行求解。
 
  例4
 
  5x+8y=31,已知x,y为正整数,则x+y=( )
 
  A.5 B.6 C.7 D.8
 
  【解析】8y为偶数、31为奇数,则5x为奇数,故5x的尾数只能为5,8y的尾数为6,当y=2时,x=3,则x+y=3+2=5,选A。
 
  实战演练
 
  例5
 
  甲乙丙丁四位小朋友的年龄之和为25岁,按照年龄从大到小排序分别为甲乙丙丁。已知甲的年龄是乙和丙的年龄之和,乙的年龄是丙和丁的年龄和。则甲的年龄为( )岁。
 
  A.8 B.9 C.10 D.11
 
  【解析】设丙的年龄x岁,丁的年龄为y岁,则x>y,乙的年龄为x+y,甲的年龄为x+y+x=2x+y,故(2x+y)+(x+y)+x+y=4x+3y=25,由于4x为偶数,25为奇数,故3y为奇数。当y=1时,x不是整数;当y=3时,x=4符合要求,此时甲的年龄为4×2+3=11岁。
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