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2025年山西公务员考试行测技巧:“标数模型”巧解换乘问题

发布:2024-03-25 09:07:01 字号: | | 我要提问我要提问
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“标数模型”巧解换乘问题

  在行测数量关系中,排列组合问题一直是困扰大家的一大难题,而其中的公车换乘问题因涉及多种换乘方式,同学们在做题时总是多算或者少算,容易出错。今天小编就为大家带来一种模型巧解这类问题。

  一、基本概念

  标数模型是指在求最短路径的过程中,在地图上所有的路口处标出到此路口的线路总数,从而求出到终点最短路径数的一种方法。

  二、具体步骤

  1.确定方向

  2.找准来路

  3.依据末路等于来路之和逐一标数

  三、模型展示

  【例1】如图所示,求A点到B点的最短路径数有几条?

、

  A.3 B.4 C.5 D.6

  【答案】B。解析:要想A到B的路径最短,只能往右往下走,且不能走回头路。按照标数的步骤,起点标1,之后每一点上的标数等于与其相连的来路两点的标数之和,结果如下:

、

  答案选择B。

  在了解了标数模型的基本用法后,进入到今天最关键的环节,利用标数模型巧解排列组合问题中的公车换乘问题。

  四、实际应用

  【例2】从甲地到乙地含首尾共有15个公交站,在这些公交站上共有4条公交线路运行。其中,A公交车线路从第1站到第6站,B公交线路为第3站到第10站,C公交线路为第7站到第12站,D公交线路为第10站到第15站。小张要从甲地到乙地,要在这些公交线路中换乘,不在两站之间步行也不往反方向乘坐,每条公交线路只坐一次,则共有多少种不同的换乘方式?

  A.72 B.64 C.52 D.48

  【答案】D。解析:

  第一种:常规解法。

  A、B、C、D四条线路有交叉部分,换乘的方式主要有两类。

  第一类,A到B到D。A到B可在第3、4、5、6站换乘(4种);B到D可在第10站换乘(1种);总的情况数为4×1=4种。

  第二类,A到B到C到D。A到B可在第3、4、5、6站换乘(4种);若B到C在第7、8、9站换乘(3种),则C到D可在第10、11、12站换乘(3种);若B到C在第10站换乘(1种),则C到D可在第11、12站换乘(2种);总的情况数为4×3×3+4×1×2=44种。

  分类相加,最终结果为4+44=48种。答案选择D。

  第二种:标数模型。

  我们利用数形结合的方式,将题干中小张换乘的所有路线用图形表示出来。

、

  题干要求从A到D,换乘且不能往反方向乘坐,求换乘方式。从图中我们不难发现,换乘相当于从左到右、从上向下走,且不能反方向乘车。也就是要按一定方向从一点到另外一点,求路径数,因此我们这道题我们可以利用标数模型快速求解,解法如下:

、

  答案选择D。

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