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2025年山西省考行测技巧:相同元素要分堆 巧用隔板来拆招

发布:2024-04-01 08:58:30 字号: | | 我要提问我要提问
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 山西公务员考试行测技巧

相同元素要分堆 巧用隔板来拆招

  在行测考试中,排列组合属于比较常见的题型,其考查难度也让很多考生望而生畏。但其中的一些特殊题型,只要掌握好方法就能够轻松应对。比如相同元素进行分堆的题型,具有特殊的解题模型,我们称之为隔板模型。
 
  一、什么是隔板模型
 
  隔板模型的本质是讨论相同元素不同分堆的情况数。把n个相同元素分给m个不同的对象,每个对象至少1个元素,问有多少种不同分法。
 
  二、隔板模型的条件
 
  这类问题模型适用前提相当严格,必须同时满足以下3个条件:
 
  ①所要分的元素必须完全相同;
 
  ②所要分的元素必须分完,不允许有剩余;
 
  ③每个对象至少分到1个。
 
  例1.有12个相同的篮球,分给5个班级,每个班级至少一个,有多少种分配方案?
 
  A.350 B.340 C.330 D.360
 
  【答案】C。解析:由题干信息可知,①12个篮球完全相同;②篮球要全部分给5个班级,没有剩余;③每个班级至少一个;因此该题目符合隔板模型的所有条件,即可以将本题视作求12个相同的元素分成5堆,每堆至少一个的情况数。可以考虑将12个相同元素一字排开。想要将元素分成5堆,分析可知需要4个隔板。而对应能够放置隔板的位置,只有元素之间的空隙,如下图所示:

、
 
  因此可以放置隔板的位置一共有11个。所以只需在11个位置中任选4个放置隔板即可。且位置一旦选定,交换隔板顺序不会对结果造成影响,所以情况数为、,选C。
 
  三、隔板模型的解题原则与公式
 
  由上题可以总结得出,把n个相同元素分给m个不同的对象,每个对象至少1个元素,这类问题可以看作用隔板把n个相同元素分成m堆,每堆至少1个元素。则分成m堆就需要m-1个隔板,而可以放置隔板的位置只有n个元素的两两之间,即n-1个位置。所以情况数为、种。
 
  例2.把20台相同的电脑分给8个部门,每个部门至少2台,问共有几种分法?
 
  A.165 B.330 C.792 D.1485
 
  【答案】B。解析:由题干信息可知,①20台电脑完全相同;②电脑要全部分给8个部门,没有剩余;③每个部门至少2台;观察可得此题不满足隔板模型的第3个条件,但是仍可以利用隔板模型的解题技巧,只是需要先通过转换使之满足。即先给每个部门分1台,此时还剩下12台,这12台要分给8个部门且每个部门必须满足至少分到1台,利用公式,有、种分法。
 
  以上就是我们利用隔板模型解决相同元素分堆的原则与技巧,希望大家能够学会并合理运用,轻松的解决这类问题并把握住分数,取得一个好成绩!

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